L'ordre est-il important dans le produit cartésien ?

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Anonim

L'ordre est-il important dans le produit cartésien ? Oui, l'ordre dans lequel les ensembles sont multipliés dans un produit cartésien est important car le produit cartésien n'est pas commutatif. Deux ensembles A et B sont tels que le produit cartésien A × B ne sera pas égal au produit cartésien B × A.

L'ordre est-il important dans le produit cartésien ?

L'ordre compte. Si A=B, alors il n'est pas vrai que A × B=B × A, puisque l'ordre dans chaque paire compte. Nous pouvons prendre le produit cartésien de plus de deux ensembles, par exemple, A × B × C. C'est l'ensemble composé de triplets ordonnés (a, b, c), de toutes les manières que vous pouvez former.

Qu'est-ce qu'une paire ordonnée dans un produit cartésien ?

Une paire ordonnée signifie que deux éléments sont tirés de chaque ensemble. Pour deux ensembles non vides (disons A et B), le premier élément de la paire provient d'un ensemble A et le deuxième élément est tiré du deuxième ensemble B. La collection de toutes ces paires nous donne un produit cartésien.

Quelles sont les propriétés du produit cartésien ?

Propriétés du produit cartésien

  • Le produit cartésien est non commutatif: A × B ≠ B × A.
  • La cardinalité du produit cartésien est définie comme le nombre d'éléments dans A × B et est égale au produit de la cardinalité des deux ensembles: |A × B|=|A||B|
  • A × B={∅}, si A={∅} ou B={∅}

Pouvez-vous faire un produit cartésien avec un ensemble vide ?

Le produit cartésien est la multiplication entre deux ensembles A et B, qui produit des paires ordonnées. Le produit cartésien de tout ensemble avec l'ensemble vide sera toujours vide car l'ensemble vide ne contient aucun élément.

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