Table des matières:
- L'ordre est-il important dans le produit cartésien ?
- Qu'est-ce qu'une paire ordonnée dans un produit cartésien ?
- Quelles sont les propriétés du produit cartésien ?
- Pouvez-vous faire un produit cartésien avec un ensemble vide ?
Vidéo: L'ordre est-il important dans le produit cartésien ?
2024 Auteur: Taylor Jerome | [email protected]. Dernière modifié: 2024-01-11 19:11
L'ordre est-il important dans le produit cartésien ? Oui, l'ordre dans lequel les ensembles sont multipliés dans un produit cartésien est important car le produit cartésien n'est pas commutatif. Deux ensembles A et B sont tels que le produit cartésien A × B ne sera pas égal au produit cartésien B × A.
L'ordre est-il important dans le produit cartésien ?
L'ordre compte. Si A=B, alors il n'est pas vrai que A × B=B × A, puisque l'ordre dans chaque paire compte. Nous pouvons prendre le produit cartésien de plus de deux ensembles, par exemple, A × B × C. C'est l'ensemble composé de triplets ordonnés (a, b, c), de toutes les manières que vous pouvez former.
Qu'est-ce qu'une paire ordonnée dans un produit cartésien ?
Une paire ordonnée signifie que deux éléments sont tirés de chaque ensemble. Pour deux ensembles non vides (disons A et B), le premier élément de la paire provient d'un ensemble A et le deuxième élément est tiré du deuxième ensemble B. La collection de toutes ces paires nous donne un produit cartésien.
Quelles sont les propriétés du produit cartésien ?
Propriétés du produit cartésien
- Le produit cartésien est non commutatif: A × B ≠ B × A.
- La cardinalité du produit cartésien est définie comme le nombre d'éléments dans A × B et est égale au produit de la cardinalité des deux ensembles: |A × B|=|A||B|
- A × B={∅}, si A={∅} ou B={∅}
Pouvez-vous faire un produit cartésien avec un ensemble vide ?
Le produit cartésien est la multiplication entre deux ensembles A et B, qui produit des paires ordonnées. Le produit cartésien de tout ensemble avec l'ensemble vide sera toujours vide car l'ensemble vide ne contient aucun élément.
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Dans la permutation, l'ordre est-il important ?
Si l'ordre n'a pas d'importance alors nous avons une combinaison, si l'ordre compte alors nous avons une permutation. On pourrait dire qu'une permutation est une combinaison ordonnée. Le nombre de permutations de n objets pris r à la fois est déterminé par la formule suivante:
L'ordre dans lequel vous avez sélectionné les objets était-il important ?
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Le produit cartésien est-il associatif ?
Strictement parlant, le produit cartésien n'est pas associatif (sauf si l'un des ensembles concernés est vide). Si par exemple A={1}, alors (A × A) × A={((1, 1), 1)} ≠ {(1, (1, 1))}=A × (A × A) . Le produit cartésien est-il distributif ?