Qu'est-ce que la fonction Mobius ?

Table des matières:

Qu'est-ce que la fonction Mobius ?
Qu'est-ce que la fonction Mobius ?

Vidéo: Qu'est-ce que la fonction Mobius ?

Vidéo: Qu'est-ce que la fonction Mobius ?
Vidéo: 12 Curiosités Topologiques - Micmaths 2024, Mars
Anonim

La fonction de Möbius μ(n) est une fonction multiplicative importante en théorie des nombres introduite par le mathématicien allemand August Ferdinand Möbius en 1832. Elle est omniprésente dans la théorie élémentaire et analytique des nombres et apparaît le plus souvent dans le cadre de son homonyme le Formule d'inversion de Möbius.

Que fait la fonction Möbius ?

La fonction de Möbius est une fonction arithmétique d'argument de nombre naturel n avec μ(1)=1, μ(n)=0 si n est divisible par le carré d'un nombre premier, sinon μ(n)=(−1)k, où k est le nombre de facteurs premiers de n. Cette fonction a été introduite par A. Möbius en 1832.

Pourquoi avons-nous besoin de la fonction Möbius ?

Après la fonction indicatrice d'Euler, la fonction de Möbius (du nom du Möbius de la renommée de la bande) est l'un des outils les plus importants de la théorie des nombres. Elle nous permet d'inverser certaines relations de la théorie des nombres.

Qu'est-ce que le théorème de Möbius ?

En combinatoire: le théorème d'inversion de Möbius. En 1832, l'astronome et mathématicien allemand August Ferdinand Möbius prouva que, si f et g sont des fonctions définies sur l'ensemble des entiers positifs, telles que f évaluée en x est une somme de valeurs de g évalué aux diviseurs de…

Pourquoi la fonction de Möbius est-elle multiplicative ?

La fonction Mobius μ(n) est multiplicative. Soient m et n deux entiers relativement premiers. Il faut prouver que μ(mn)=μ(m)μ(n). Si m=n=1, alors l'égalité est vraie.

Conseillé: